隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，生物數(shù)學(xué)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，人們用它能夠從數(shù)學(xué)的角度解釋生物學(xué)行為和現(xiàn)象，從而達(dá)到對某些生物的相互作用進(jìn)行有目的地控制。生物數(shù)學(xué)中以微分方程為模型的研究工作主要集中在連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)和脈沖動(dòng)力系統(tǒng)上。由于自然界的許多變化規(guī)律呈現(xiàn)出脈沖效應(yīng)，因此用脈沖動(dòng)力系統(tǒng)描述某些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的快速變化或跳躍更為切合實(shí)際，脈沖動(dòng)力系統(tǒng)理論比相應(yīng)的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的理論更加豐富和復(fù)雜。本文研究了微生物培養(yǎng)的狀態(tài)反饋控制問題，給出了一系列帶有狀態(tài)反饋的微生物培養(yǎng)模型，并利用連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)及脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)理論對模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了討論分析，包括平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性、周期解的存在性和穩(wěn)定性等，對具體模型進(jìn)行優(yōu)化問題研究。文章的結(jié)論為微生物培養(yǎng)的反饋控制提供了理論依據(jù)。
第一章是緒論.1.1節(jié)介紹了本文的研究背景及研究意義.1.2節(jié)簡要敘述了脈沖微分方程在生物動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.1.3節(jié)是預(yù)備知識(shí)，給出脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的一些基本理論，包括解的存在性、連續(xù)性及穩(wěn)定性，以及周期解存在和穩(wěn)定的判別方法等.第二章研究微生物分批培養(yǎng)模型的狀態(tài)反饋控制.2.1節(jié)研究了脈沖添加營養(yǎng)基恒定得率系數(shù)Monod型分批培養(yǎng)模型.應(yīng)用微分方程的分析方法，給出了模型階1周期解存在的條件，并證明了階2周期解的不存在性.進(jìn)一步，對周期解的周期進(jìn)行了刻畫，給出了周期的表達(dá)式，并通過類似龐加萊準(zhǔn)則證明了階1周期解是穩(wěn)定的。2.2節(jié)研究脈沖添加營養(yǎng)基變生長量分批培養(yǎng)模型.2.2.1節(jié)對線性得率系數(shù)Monod型增長率函數(shù)模型進(jìn)行了理論分析;2.2.2節(jié)對Sigmoid得率系數(shù)擴(kuò)展Monod型增長量函數(shù)模型進(jìn)行了理論分析.2.3節(jié)研究了脈沖添加營養(yǎng)基產(chǎn)物抑制生長關(guān)聯(lián)型分批培養(yǎng)模型。
針對于不同的模型分別給出了階1周期解存在的條件，并證明了階2周期解的不存在性。通過類似龐加萊準(zhǔn)則對階1周期解的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，分別給出了各個(gè)模型階1周期解周期的表達(dá)式.同時(shí)利用計(jì)算機(jī)對各模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，并給出了相應(yīng)的生物結(jié)論。最后，以微生物產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù)對該控制過程進(jìn)行了優(yōu)化處理.第三章研究微生物培養(yǎng)恒化器模型的狀態(tài)反饋控制.3.1節(jié)研究單一微生物恒化器模型的反饋控制.3.1.1節(jié)研究脈沖添加清質(zhì)恒定得率系數(shù)恒化器統(tǒng)一模型，3.1.2節(jié)研究脈沖混合添加營養(yǎng)基與清質(zhì)Sigmoid型得率系數(shù)恒化器模型.利用Bendixson定理給出了兩個(gè)模型階1周期解存在的條件，并對周期解的位置進(jìn)行了判定。
同時(shí)利用類似龐加萊準(zhǔn)則對周期解的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.對階2周期解的存在性進(jìn)行了討論，得到了階κ(κ≥3)周期解的不存在性，進(jìn)而證明了所研究的系統(tǒng)不存在混沌現(xiàn)象.最后，對Monod型增長率函數(shù)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，同時(shí)以微生物產(chǎn)率為目標(biāo)函數(shù)對該控制過程進(jìn)行了優(yōu)化分析。3.2節(jié)研究兩個(gè)微生物共存于一種營養(yǎng)基中的恒化器模型反饋控制.分別研究了脈沖添加營養(yǎng)基和清質(zhì)的兩個(gè)微生物競爭與捕食恒化器模型，構(gòu)造了龐加萊映射，并利用該映射對模型邊界周期解的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論.第四章給出了微生物培養(yǎng)的恒濁器模型，并對微生物連續(xù)培養(yǎng)模式下變流速的狀態(tài)反饋控制進(jìn)行研究。分析了具有不同增長率函數(shù)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，包括平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性。并以微生物穩(wěn)態(tài)產(chǎn)出為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化分析。
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